Question

若直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点，则m、n满足的关系式为______；以（m，n）为点P的坐标，过点

Answer 1

解题思路：（1）根据直线mx+ny-3=0与圆x²+y²=3没有公共点即为将方程代入圆中消去x得到方程无解，利用根的判别式小于零求出m与n的关系式即可；

（2）由（1）得到m与n的绝对值的范围，在根据椭圆的长半轴长和短半轴长，比较可得公共点的个数．

（1）将直线mx+ny-3=0变形代入圆方程x²+y²=3，消去x，得

（m²+n²）y²-6ny+9-3m²=0．令△＜0得m²+n²＜3．

又m、n不同时为零，

∴0＜m²+n²＜3．

（2）由0＜m²+n²＜3，可知|n|＜

3，|m|＜

3，

再由椭圆方程a=

7，b=

3可知公共点有2个．

故答案为0＜m²+n²＜3，2

点评：

本题考点： 直线和圆的方程的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 考查学生综合运用直线和圆方程的能力．以及直线与圆锥曲线的综合运用能力．