解题思路：由直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点，得到点P（m，n）是x2+y2=4圆内的点．进而得到点P是椭圆
x
2
5
+
y
2
4
＝1
内的点，由此能求出过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点数．
∵直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点，
∴原点到直线mx+ny-4=0的距离d=
|0+0−4|
m2+n2＞2，
解得m2+n2＜4，
∴点P（m，n）是x2+y2=4圆内的点．
∵椭圆
x2
5+
y2
4＝1的长半轴2
5，短半轴为 2
∴圆x2+y2=4内切于椭圆，
∴点P是椭圆
x2
5+
y2
4＝1内的点，
∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点数为2．
故选C．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．
考点点评： 本题考查直线与椭圆的交点个数的求法，具体涉及到圆的简单性质、点到直线的距离公式、点与圆的位置关系、点与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．