解题思路：先根据题意可知圆心（0，0）到直线mx+ny-4=0的距离大于 2求得m和n的范围，可推断点P（m，n）是以原点为圆心，2为半径的圆内的点，根据圆的方程和椭圆方程可知圆内切于椭圆，进而可知点P是椭圆内的点，进而判断可得答案．
由题意可得，
4
m2+n2＞2
∴m2+n2＜4
所以点P（m，n）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点．
∵椭圆的长半轴 3，短半轴为 2
∴圆m2+n2=4内切于椭圆
∴点P是椭圆内的点
∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆相交，它们的公共点数为2．
故选D．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．
考点点评： 此题要求学生掌握直线与圆的位置关系，会用点到直线的距离公式化简求值，以及掌握椭圆的简单性质，考查了数形结合的思想方法．