解题思路：根据直线mx+ny-5=0与圆x2+y2=25没有公共点，即为将方程代入圆中消去x得到方程无解，利用根的判别式小于零求出m与n的关系式，根据任作一条直线总与椭圆C：
x
2
9
+
y
2
k
=1有公共点，可知P在椭圆内部或椭圆上，即可得出结论．
将直线mx+ny-5=0变形代入圆方程x2+y2=25，消去x，得
（m2+n2）y2-10ny+25-25m2=0．
∵平面上的动点P（m，n）满足直线mx+ny-5=0与圆x2+y2=25没有公共点，
∴△＜0得m2+n2＜1．
又m、n不同时为零，
∴0＜m2+n2＜1．
∵任作一条直线总与椭圆C：
x2
9+
y2
k=1有公共点，
∴P在椭圆内部或椭圆上，
∴k≥1．
故答案为：k≥1．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查学生综合运用直线和圆方程的能力，以及直线与圆锥曲线的综合运用能力，是中档题．