Question

函数f(x)＝mlnx−x−2x+1在[2，4]上是增函数的充要条件是m的取值范围为[72，+∞)[72，+∞)．

Answer 1

求导函数f′(x)＝

−x2+mx+2

x2

要使函数f(x)＝mlnx−x−

2

x+1在[2，4]上是增函数，则-x²+mx+2≥0在[2，4]上恒成立，

构建函数g（x）=-x²+mx+2，因为函数图象恒过点（0，2），所以-x²+mx+2≥0在[2，4]上恒成立，只需m＞x−

2

x

根据函数的单调递增，解得m≥

7

2，

即所求m的范围为[

7

2，+∞)

故答案为：[

7

2，+∞)