Question

设中心在原点的椭圆与双曲线2x 2 -2y 2 =1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是______

Answer 1

双曲线中，a=

1

2 =b，∴F（±1，0），e=

c

a =

2 ．

∴椭圆的焦点为（±1，0），离心率为

2

2 ．

∴则长半轴长为

2 ，短半轴长为1．

∴方程为

x 2

2 +y ²=1．

故答案为：

x 2

2 +y ²=1