Question

设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是______

Answer 1

解题思路：根据双曲线方程求得其焦点坐标和离心率，进而可得椭圆的焦点坐标和离心率，求得椭圆的长半轴和短半轴的长，进而可得椭圆的方程．

双曲线中，a=

1

2=b，∴F（±1，0），e=[c/a]=

2．

∴椭圆的焦点为（±1，0），离心率为

2

2．

∴则长半轴长为

2，短半轴长为1．

∴方程为

x2

2+y²=1．

故答案为：

x2

2+y²=1

点评：

本题考点： 椭圆的标准方程；双曲线的简单性质；圆锥曲线的共同特征．

考点点评： 本题主要考查了双曲线的性质和椭圆的标准方程．要记住双曲线和椭圆的定义和性质．