Question

中心在远点的椭圆与抛物线y^2=4x有一个公共焦点,且其离心率是双曲线2x^2-2y^2=1的离心率的倒数

Answer 1

1.y^2=4x

焦点（1,0）

2x^2-2y^2=1

e=√2

所以

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1

c=1

e=c/a=√2/2

a^2=b^2+c^2

所以：

a^2=2

b^2=1

则：椭圆为：x^2/2+y^2=1

2.A,B为椭圆与直线交点

A=(x1,y1),B=(x2,y2)

则有:

x1+x2=1*2=2

y1+y2=1/2*2=1

代入

x1^2/2+y1^2=1

x2^2/2+y2^2=1

相减

(x1^2-x2^2)/2+(y1^2-y2^2)=0

(x1+x2)*(x1-x2)/2=-(y1+y2)*(y1-y2)

(x1-x2)=-(y1-y2)

直线斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-1

直线为:y=-x+d

代入（1,1/2）

d=3/2

直线为：y=-x+3/2