Question

当实数a,b分别为何值时,三角函数式f(x)=a(sinx^6+cosx^6)+b(sinx^4+cosx^4)+6si

Answer 1

f(x)=a(sin^6x+cos^6x)+b(sin^4x+cos^4x)+6sin²xcos²x

=a[(sin²x+cos²x)(sin^4x-sin²xcos²x+cos^4x)]+b(sin^4x+cos^4x)+6sin²xcos²x

=a(sin^4x+cos^4x)-asin²xcos²x+b(sin^4x+cos^4x)+6sin²xcos²x

=(a+b)(sin^4x+cos^4x)+(6-a)sin²xcos²x

根据题意

如果f(x)的值与x无关

那么a+b=0

6-a=0

所以a=6,b=-6