Question

（2014•长春一模）如图所示，质量为M=2kg的足够长的木板A静止在水平地面上，其上表面水平，木板A与地面间的动摩擦因

Answer 1

解题思路：根据牛顿第二定律分别求出A、B的加速度，结合运动学公式求出速度相同时，A、B的位移大小，然后A、B保持相对静止，一起做匀减速运动，再根据速度位移公式求出一起匀减速运动的位移，从而得出A、B的总位移大小．

分别以A、B为研究对象，受力分析，木板和物块的加速度大小分别为 a_A、a_B，

由牛顿第二定律得：μ₂mg=ma_B

μ₂mg-μ₁（m+M）g=Ma_A，

假设经过t₀秒A、B共速，共同速度设为v_共，由匀变速直线运动的规律得：

v₀-a_Bt₀=a_At₀=v_共，

解得：aA＝2m/s2，aB＝3m/s2，t₀=0.2s，v_共=0.4m/s．

共速过程中，A的位移大小设为x_A，B的位移大小设为x_B，则

xA＝

1

2aAt02，xB＝v0t0−

1

2aBt02，

解得：x_A=0.04m，x_B=0.14m．

假设共速之后，A、B一起向右匀减速运动，木板和物块间的静摩擦力大小为f，木板和物块的加速度大小分别为a_A′、a_B′，

由牛顿第二定律得：f=ma_B′

μ₁（m+M）g-f=Ma_A′

解得：f=μ₁mg＜μ₂mg，假设成立，aA′＝aB′＝μ1g＝1m/s2．

设共速之后至A、B均静止，A的位移设为x_A′，B的位移设为x_B′，则

xA′＝xB′＝

v共2

2μ1g＝0.08m．

整个过程中A的位移大小X_A=x_A+x_A′=0.12m

B的位移大小X_B=x_B+x_B′=0.22m．

则X_A：X_B=6：11．

答：木板A与小物块B在整个运动过程中位移大小之比为6：11．

点评：

本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 解决本题的关键知道木板和物块在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．