Question

求微分方程通解 1、 y’=2xe(-y) 2、 y’=x+y 3、 3y''+2y'-y=0 4、 y''-2y'+2

Answer 1

1

e^ydy=2xdx

所以e^y=x^2+c

2

y'-y=x

特征方程r-1=0

r=1

一个特解是y*=-x

所以通解y=ce^x-x

3

特征方程3r^2+2r-1=0

得到r1=1/3,r2=-1

所以通解y=c1e^(x/3)+c2e^(-x)

4

特征方程r^2-2r+2=0

得到r1,2=1±i

一个特解y*=2e^(-x)/5

所以通解y=e^x(c1cosx+c2sinx)+2e^(-x)/5