Question

22．（14分）过椭圆(x^2/9)+(y^2/4)=1 上任意一点P向圆x^2+y^2=1引切线PA、PB,切点分别为

Answer 1

因为,根据已知得,PA垂直于AO,AM垂直PO,所以|MO|*|PO|=|OA|^2=1.令P为（X.,Y.),令M为（x,y).那么x^2+y^2=1/(X.^2+Y.^2),因p在椭圆(x^2/9)+(y^2/4)=1上,所以x^2+y^2=[(X.^2/9)+(Y.^2/4)]/(X.^2+Y.^2).因为OMP三点共线,所以原式变为x^2+y^2=[(x^2/9)+(y^2/4)]/(x^2+y^2),最终得M的轨迹方程为(x^2+y^2)^2=x^2/9+y^2/4