Question

求非齐次线性方程组的一个解、对应齐次线性方程组的基础解系及通解：

Answer 1

写出方程组对应的增广矩阵为：

2 1 -1 1 1

4 2 -2 1 2

2 1 -1 -1 1 第2行减去第1行×2,第3行减去第1行

～

2 1 -1 1 1

0 0 0 -1 0

0 0 0 -2 0 第3行减去第2行*2,第1行加上第2行,第2行*(-1),

～

2 1 -1 0 1

0 0 0 1 0

0 0 0 0 0

那么得到特解为(0,1,0,0)^T

而通解的向量为(1,-2,0,0)^T和(1,0,2,0)^T

所以方程的解为

(0,1,0,0)^T +c1*(1,-2,0,0)^T+c2*(1,0,2,0)^T,c1c2为常数