Question

求下列齐次线性方程组的一个基础解系和通解

Answer 1

系数矩阵 A=

[1 1 1 1]

[2 1 3 5]

[1 -1 3 -2]

[3 1 5 6]

行初等变换为

[1 1 1 1]

[0 -1 1 3]

[0 -2 2 -3]

[0 -2 2 3]

行初等变换为

[1 1 1 1]

[0 1 -1 -3]

[0 0 0 -9]

[0 0 0 -3]

行初等变换为

[1 0 2 4]

[0 1 -1 -3]

[0 0 0 1]

[0 0 0 0]

同解方程变为

x1 +4x4=-2x3

x2-3x4=x3

x4=0

取 x3=1,得基础解系 (-2,1,1,0)^T

通解为 x=k(-2,1,1,0)^T,

其中 k 为任意常数.