Question

如图，直线l1过点A（0，4），点D（4，0），直线l2：y=[1/2]x+1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B

Answer 1

解题思路：（1）设直线直线l₁的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式解答，然后与l₂的解析式联立求解即可得到点B的坐标；

（2）求出点C的坐标，然后根据S_△ABC=S_△ACD-S_△BCD，列式计算即可得解．

（1）设直线直线l₁的解析式为y=kx+b（k≠0），

则

b=4

4k+b=0，

解得

k=-1

b=4，

所以，直线l₂的解析式为y=-x+4，

联立

y=-x+4

y=

1

2x+1，

解得

x=2

y=2，

所以，点B的坐标为（2，2）；

（2）令y=0，则[1/2]x+1=0，

解得x=-2，

所以，点C（-2，0），

S_△ABC=S_△ACD-S_△BCD，

=[1/2]×（2+4）×4-[1/2]×（2+4）×2，

=12-6，

=6．

点评：

本题考点： 两条直线相交或平行问题．

考点点评： 本题考查了两直线平行的问题，待定系数法求一次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标的方法是常用的方法，需熟练掌握．