Question

求满足(9/8)^a*(10/9)^b*(16/15)^c=2的一切整数,求abc的值 八分之九的a次方乘九分之十的b次

Answer 1

(9/8)^a*(10/9)^b*(16/15)^c=3^(2a) / 2^3a*2^b*5^b /3^(2b) *2^(4c)/(3^c*5^c)

=2^(-3a+b+4c)*3^(2a-2b-c)*5^(b-c)=2

so

-3a+b+4c=1

2a-2b-c=0

b-c=0

解出

b=c=2a/3

代入-3a+b+4c=1

得到a=3,b=c=2