解题思路：（1）根据二次函数的对称轴解析式列式求出m的值，从而得到二次函数解析式，然后即可得解；
（2）把抛物线解析转化为顶点式解析式，再根据顶点在第四象限列出不等式组求解即可．
（1）∵二次函数y=x2-2mx+m2+m-5的图象关于y轴对称，
∴x=-[−2m/2×1]=0，
解得m=0，
∴二次函数为y=x2-5，
∴顶点坐标为（0，-5）；
（2）y=x2-2mx+m2+m-5=（x-m）2+m-5，
所以，顶点坐标为（m，m-5），
∵它的图象的顶点在第四象限，
∴
m＞0
m−5＜0，
解得0＜m＜5．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴解析式与顶点坐标，是基础题，熟练的把二次函数解析式转化为顶点式解析式是解题的关键．