解题思路：方程两边都乘以最简公分母（x-1）把分式方程化为整式方程，再根据方程无解，最简公分母等于0求出x的值吗，然后代入整式方程进行计算即可得解．
方程两边都乘以（x-1）得，m-1-x=0，
∵分式方程无解，
∴x-1=0，
解得x=1，
∴m-1-1=0，
解得m=2．
故选B．
点评：
本题考点： 分式方程的解．
考点点评： 本题考查了分式方程的解，通常方法是：（1）把分式方程化为整式方程，（2）根据分式方程无解，最简公分母等于0求出x的值，（3）把求出的x的值代入整式方程求解得到所求字母的值．