Question

已知三角形ABC两边AB、AC的长是关于X的一元二次方程x^2-(2k+1)x+k^2+k=0的两个实数根,第三边bc的

Answer 1

1.ab或ac=5

x=5代入方程得

25-5（2k+1)+k(k+1)=0

k²-9k+20=0

(k-4)(k-5)=0

k1=4,k2=5

当k=4时,原方程即 x²-9x+20=0

x1=4,x2=5

∴另一边=4

此时 三角形ABC的周长=5+5+4=14

当k=5时,原方程即 x²-11x+30=0

x3=5,x4=6

∴另一边=6

此时 三角形ABC的周长=5+5+6=16

2.ab=ac时

（2k+1)²-4k(k+1)=0

4k²+4k+4-4k²-4k=0

4=0

∴ab≠ac

综上所述,当k=4时,三角形ABC是等腰三角形,三角形ABC的周长是14

k=5时,三角形ABC是等腰三角形,三角形ABC的周长是16

打字不易,