Question

阅读下面材料，并完成下列问题．不难求得方程x+2x＝3+23的解为x1=3，x2＝23；x+2x＝4+24的解为x1=4

Answer 1

解题思路：（1）根据规律可直接得出关于x的方程

x+

2

x

＝a+

2

a

的解即可；

（2）去分母，转化成整式方程求解即可；

（3）先化简，得出上面的形式，再求解即可．

（1）猜想：x的方程x+

2

x＝a+

2

a的解是x₁=a，x₂=[2/a]．

（2）去分母，得到ax²+2a=a²x+2x，

∴ax（x-a）+2（a-x）=0，

∴（x-a）（ax-2）=0，

x₁=a，x₂=[2/a]．

（3）解方程（x²-x+2）÷（x-1）=a+[2/a−1]

[x（x-1）+2]÷（x-1）=a+[2/a−1]

x+[2/x−1]=a+[2/a−1]

两边同加-1，（x-1）+[2/x−1]=（a-1）+[2/a−1]

所以x-1=a-1，或者x-1=[2/a−1] 因此 x₁=a，x₂=1+[2/a−1]=[a+1/a−1]．

点评：

本题考点： 解分式方程．

考点点评： 本题是一个找规律的题目，考查了解分式方程，是基础知识要熟练掌握．