Question

阅读材料 不难求得方程x+2/x=3+2/3的解是X1=3,X2=2/3； x+2/x=4+2/4的解是X1=4,X2=

Answer 1

猜想：x+2/x=a+2/a的解是x1=a,x2=2/a.

1)解方程x+2/x=a+2/a

去分母,得到x^2-(a+2/a)x+2=0

(x-a)(x-2/a)=0

x1=a,x2=2/a.证完

2）解方程(x^2-x+2)/(x-1)=a+2/(a-1)

[x(x-1)+2]/(x-1)=a+2/(a-1)

x+2/(x-1)=a+2/(a-1)

两边同加-1,(x-1)+2/(x-1)=(a-1)+2/(a-1)

方程是x+2/x=a+2/a型,所以x-1=a-1,或者x-1=2/(a-1)

因此 x=a or x=1+2/(a-1)=(a+1)/(a-1).