已知一次函数y=kx+b的图象经过点A,点A的坐标为(2,2),且与y轴交于点B,若△AOB的面积为3(O为坐标原点),

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  • 解题思路:过A作AD⊥y轴于D,求出AD,根据三角形的面积公式求出OB,得出B的坐标,代入一次函数解析式得出方程组,求出即可(注意有两个解).

    过A作AD⊥y轴于D,

    ∵点A的坐标为(2,2),

    ∴AD=2,

    ∵△AOB的面积为3,

    ∴[1/2]OB×AD=3,

    ∴[1/2]OB×2=3,

    OB=3,

    ∴B点的坐标是(0,3)或(0,-3),

    ①当B(0,3)时,把A、B的坐标代入y=kx+b得:

    2=2k+b

    3=b,

    解得:k=-[1/2],b=3;

    ②当B(0,-3)时,把A、B的坐标代入y=kx+b得:

    2=2k+b

    b=−3

    解得:k=[5/2],b=-3.

    即k和b的值分别为-[1/2]、3或[5/2]、-3.

    点评:

    本题考点: 待定系数法求一次函数解析式.

    考点点评: 本题考查了求一次函数的解析式,三角形的面积,解二元一次方程组等知识点,关键是能求出符合条件的所有情况,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目.