已知函数f(x)=lnx- 1/2ax^2+x,a属于R
0恒成立,f(x)递增区间为定义域(0,+∞)a1>0恒"}}}'>

2个回答

  • f'(x)=1/x-ax+1=(-ax^2+x+1)/x

    a=0时,f'(x)=(x+1)/x>0恒成立,

    f(x)递增区间为定义域(0,+∞)

    a1>0恒成立,f(x) 当x>0时,递增

    a>0时,f'(x)>0,x> 0 即-ax^2+x+1>0 ,x>0

    即ax^2-x-1 0< x< [1+√(1+4a)]/2

    f'(x)0 ==> x> [1+√(1+4a)]/2

    综上所述

    当a≤0时,f(x)递增区间为(0,+∞)

    当a>0时,f(x)递增区间为(0, 1/2+√(1+4a) /2)

    f(x)递减区间为 ( 1/2+√(1+4a) /2 , +∞)