显然x>0
令f'(x)=1/x－ax+1=0,等价于ax^2-x-1=0
（1）当a=0时,上述方程解为x=-1,与x>0矛盾
则a=0时f(x)不存在极值
（2）当a>0时,因⊿=1+4a≥0,且抛物线y=ax^2-x-1对称轴x=1/2a>0
则a>0时f(x)总存在极值
（3）当a1
则极值点为x=[1+√(1+4a)]/(2a)
显然当x>[1+√(1+4a)]/(2a)时
因x-1/(2a)>√(1+4a)/(2a)>0
则由不等式性质有a[x-1/(2a)]^2>a[√(1+4a)/(2a)]^2
即ax^2-x-1>0,即f'(x)0（其中a>0）
即有ln{[1+√(1+4a)]/(2a)}+[1+√(1+4a)]/(4a)-1/2>0
令[1+√(1+4a)]/(2a)=m
即有lnm+m/2-1/2>0
显然m>1（根据经验,或利用函数解不等式）
所以[1+√(1+4a)]/(2a)>1（其中a>0）
即√(1+4a)>2a-1（其中a>0）
若令g(a)=√(1+4a)（其中a>0）,h(a)=2a-1（其中a>0）
易知g(a)和h(a)均为增函数
但g(a)随着a的增大趋缓,而h(a)为一次函数
则g(a)与h(a)在a>0时必有一个交点
不妨令√(1+4a)＝2a-1
解得a=2
显然当02时g(a)