解题思路：设电线的电阻为r，原家用电器的总电阻为R，根据串联电路的电压特点求出输电线两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻的阻值之比；接上电暖器后，根据P=U2R求出电暖器的电阻，再根据串联电路的电压特点求出输电线两端的电压，利用串联电路的电流特点和欧姆定律求出电线电阻与此时家庭电路的总电阻之比，利用电阻的并联特点再表示出家庭电路的总电阻即可求出输电线的电阻．
设电线的电阻为r，原家用电器的总电阻为R，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴不接电暖器时，输电线的电压：
U线=U-U户=220V-210V=10V，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴根据欧姆定律可得，
[R/r]=
U户
I
U线
I=
U户
U线=[210V/10V]=21，即R=21r，
接上电暖器后，根据P=
U2
R可得，电暖器的电阻：
R暖=
U额2
P额=
(220V)2
1000W=48.4Ω，
输电线的电压：
U线′=U-U户′=220V-200V=20V，
此时电路中的总电阻为R总，则：
R总
r=
U户′
I′
U线′
I′=
U户′
U线′=[200V/20V]=10，即R总=10r，
∵并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和，
∴[1
R总=
1
R暖+
1/R]，即[1/10r]=[1/48.4Ω]+[1/21r]，
解得：r≈2.54Ω．
故答案为：2.54．
点评：
本题考点： 欧姆定律的应用；串联电路的电流规律；串联电路的电压规律；电功率的计算．
考点点评： 本题考查了串联电路的电流和电压特点以及电阻的并联、欧姆定律、电功率公式的应用，关键是分清接上电暖器前、后电路的连接方式．