某班级为准备元旦联欢会,欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品,每种奖品至少购买一件,共买16件,恰好用50元．若2元的奖品购买a件．
（1）用含a的代数式表示另外两种奖品的件数；
（2）请你设计购买方案,并说明理由．
解,得：
（1）设三种奖品各a,b,c件
则a≥1,b≥1,c≥1
a+b+c=16
2a+4b+10c=50,
解方程组得：
b=(55-4a)/3．
c=(a-7)/3．
（2）因为b≥1,b=(55-4a)/3,
所以55-4a≥3,解得a≤13,
因为c≥1,c=(a-7)/3,
所以a-7≥3,a≥10,
解得,10≤a≤13,
当a=10时,b和c有整数解,则a=10,b=5,c=1；
当a=13时,b和c有整数解,则a=13,b=1,c=2．