(1)设价格为4元、10元的奖品分别购买b件、c件.依题意可以列出：
2a+4b+10c=50----[1]
a+b+c=16--------[2]
由[1]可得 c=16-a-b-----[3]
将[3]代入[1]中可得 b=55/3-4a/3
同理可得 c=a/3-7/3
(2)因为每件礼物至少一件,所以有：
a≥1
b≥1
c≥1
即 a≥1
b=55/3-4a/3b≥1
c=a/3-7/3≥1
由以上三个不等式得出：10≤a≤13
因为a为整数,所以a=10,11,12,13
当a=10时,b=5,c=1
当a=11时,b和c为非整数（不可取）
当a=12时,b和c为非整数（不可取）
当a=13时,b=1,c=2
综上所述,购买方案为两种
第一种：三种奖品分别购买10、5、1件；
第二种：三种奖品分别购买13、1、2件.
（1）设A队胜x场,平y场,负z场,那么
x+y+z=12
3x+y=16
,解得：
y=1h-3x
z=2x-7
由题意得：
19-3x≥0
2x-7≥0
x≥0
,解得3.5≤x≤6又1/3
∴x可取4,5,6
当x=4时,y=7,z=1；当x=5时,y=4,z=3；当x=6时,y=1,z=5；
（2）2、第一种情况：(1)X=4、Y=7、Z=1,W=500*12+1500*4+600*7=16200(元）
第二种情况：(2)X=5、Y=4、Z=3,W=500*12+1500*5+600*4=15600(元）
第三种情况：(3)X=6、Y=1、Z=4,W=500*12+1500*6+600=15000(元）
所以W的最大值为16200元.