Question

关于x的方程ax²+bx+c=0 bx²+cx+a=0 cx²+ax+b=0有一个相同的实

Answer 1

ax²+bx+c=0 (1)

bx²+cx+a=0 (2)

cx²+ax+b=0 (3)

(1)+(2)+(3)

(a+b+c)x²+(a+b+c)x+(a+b+c)=0

(a+b+c)(x²+x+1)=0

x²+x+1=(x+ 1/2)²+3/4,平方项恒非负,(x +1/2)²≥0 (x +1/2)²+3/4恒>0,要等式成立,只有

a+b+c=0