Question

在三角形ABC中,若a*(b*cosB-c*cosC)=(b^2-c^2)*cosA,试判断三角形ABC的形状.(a,b

Answer 1

将cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)

cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac),cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)代入得到:

a[b*(a^2+c^2-b^2)/(2ac)-c*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]=(b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2)/(2bc)

去分母整理得到:

2a^2b^2-2a^2c^2=2(b^4-c^4)

即2a^2(b^2-c^2)=2(b^2-c^2)(b^2+c^2)

所以(b+c)(b-c)(b^2+c^2-a^2)=0

所以b=c或b^2+c^2=a^2

所以△ABC为等腰三角形或直角三角形