三角形ABC中,a-b=c(cosB-cosA),判断三角形形状

2个回答

  • 根据正弦定理,

    a/sinA=b/sinB=c/sinC,

    a/sinA=(-b)/(-sinB)

    (a-b)/(sinA-sinB)=c/sinC,(等比)

    a-b=c(cosB-cosA),

    c(cosB-cosA)/(sinA-sinB)=c/sinC,

    c(cosB-cosA)=c*(sinA-sinB)/sinC,

    根据三角和差化积公式,

    2sin[(B+A)/2]sin[A-B)/2]*sinC=2cos[(A+B)/2]sin(A-B)/2],

    sin[(B+A)/2]*sinC=cos[(A+B)/2,

    sin[(B+A)/2]*sin[π-(A+B)]=cos[(A+B)/2,

    sin[(B+A)/2]*sin(A+B)=cos[(A+B)/2,

    sin[(B+A)/2]*2sin[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2=cos[(A+B)/2,

    cos[(A+B)/2{[2sin(A+B)/2]^2-1}=0,

    cos[(A+B)/2=0,

    (A+B)/2=π/2,

    A+B=π,因三角之和为π,二角和不能是π,故不符合条件,舍去,

    2sin(A+B)/2]^2-1=0,

    -cos(A+B)=0,

    A+B=π/2,

    ∴三角形是直角三角形.