求证:如果一个一元二次方程的一次项系数等于二次项系数与常数项之和,则此方程必有一根是-1.

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  • 解题思路:因为一元二次方程的一次项系数等于二次项系数与常数项之和,所以可设这个一元二次方程为ax2+(a+c)x+c=0,然后用分组分解法因式分解进行证明.

    证明:设这个一元二次方程为ax2+(a+c)x+c=0(a≠0)

    则(ax+c)(x+1)=0

    ∴ax+c=0或x+1=0

    ∴x1=-[c/a],x2=-1.

    故必有一根是-1.

    点评:

    本题考点: 解一元二次方程-因式分解法;因式分解-分组分解法.

    考点点评: 本题是一道证明题,根据已知条件对所设方程进行因式分解,求出方程的两个根,其中一个是确定的,另一个用字母系数表示.