解题思路：（Ⅰ）由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名，抽取的样本容量与总体个数的比值为[50/100＝
1
2]．由此能求出应从A，B，C，D四所中学抽取的学生人数．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
b
n
＝lo
g
1
2
a
n
名学生中，来自a1两所中学的学生人数分别为a2．依题意得，{bn}的可能取值为cn+1-cn=bn，c1=0，由此能求出ξ的分布列，数学期望和方差．
（Ⅰ）由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名，
抽取的样本容量与总体个数的比值为[50/100＝
1
2]．
∴应从A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为15，20，10，5．…（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn＝log
1
2an名学生中，
来自a1两所中学的学生人数分别为a2．
依题意得，{bn}的可能取值为cn+1-cn=bn，c1=0，…（5分）
n≥2，n∈N*，
1
c2+
1
c3+…+
1
cn＜
3
4，
P（ξ=0）=
C210
C225＝
3
20，
P(ξ＝1)＝
C115
C110
C225＝
1
2，
P(ξ＝2)＝
C215
C225＝
7
20．…（8分）
∴ξ的分布列为：
ξ012
P[3/20][1/2][7/20]∴Eξ=0×[3/20+1×
1
2+2×
7
20]=[6/5]． …（10分）
Dξ=（0-[6/5]）2•
3
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法；离散型随机变量及其分布列．
考点点评： 本题考查四所中学各抽取多少名学生的求法，考查离散型随机变量的分布列、期望和方差的求法，解题时要认真审题，是中档题，在历年高考中都是必考题型．
1年前
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