Question

已知函数f(x)=2的2x方-五分之二乘2的x+1次方-6,其中x属于【0,3】

Answer 1

1

f(x)=2^(2x)-(2/5)2^(x+1)-6

=(2^x)²-（4/5)*2^x-6

令t=2^x,因为0≤x≤3,

所以1≤t≤8

原函数为；

y=t²-(4/5)t-6 (t∈[1,8])

对称轴为：

t=2/5,函数y(t)在[1,8]上单调增,

y(MAX)=y(8)=258/5

y(min)=y(1)=-29/5

2

a≤t²-(4/5)t-6 (t∈[1,8])恒成立是恒小于的问题,

恒小就是左边的a比右边的最小值还要小,所以

a≤ - 29/5