解题思路：（I）由已知中二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，分别求出当a=3、b=2时函数f（x）与g（x）的解析式，联立方程后，易根据二次方程根的个数及△的关系，得到答案．
（II）由题意可得F（x）=ax2+2bx+c，我们可根据二次函数在闭区间上的最值求法，结合函数F（x）在[2，3]上的最小值是9，最大值为21，构造关于a，b的方程，解方程即可求出答案．
证明：（Ⅰ）由已知3x2+2x+c=-2x
即3x2+4x+c=0．且a+b+c=0，所以c=-5（2分）
△=4b2-4ac＞0
因此函数f（x）与g（x）图象交于不同的两点A、B．（6分）
（Ⅱ）由题意知，F（x）=ax2+2bx+c
∴函数F（x）的图象的对称轴方程为∵x=-
b
a
又∵a+b+c=0
∴x=
a+c
a=1+
c
a＜1（8分）
又a＞0
∴F（x）在[2，3]单增
∴
f(2)＝9
f(3)＝21（10分）
即
3a+3b＝9
8a+5b＝21
∴
a＝2
b＝1（12分）
点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 本题考查的知识点是二次函数图象与性质，二次函数在闭区间上的最值，熟练掌握二次函数的图象与性质，是解答本题的关键．