解题思路:(I)由已知中二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,分别求出当a=3、b=2时函数f(x)与g(x)的解析式,联立方程后,易根据二次方程根的个数及△的关系,得到答案.
(II)由题意可得F(x)=ax2+2bx+c,我们可根据二次函数在闭区间上的最值求法,结合函数F(x)在[2,3]上的最小值是9,最大值为21,构造关于a,b的方程,解方程即可求出答案.
证明:(Ⅰ)由已知3x2+2x+c=-2x即3x2+4x+c=0.且a+b+c=0,所以c=-5(2分)△=4b2-4ac>0因此函数f(x)与g(x)图象交于不同的两点A、B.(6分)(Ⅱ)由题意知,F(x)=ax2+2bx+c∴函数F(x)的图象的对称轴方程为...
点评:
本题考点: 二次函数在闭区间上的最值.
考点点评: 本题考查的知识点是二次函数图象与性质,二次函数在闭区间上的最值,熟练掌握二次函数的图象与性质,是解答本题的关键.