Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中abc满足a>b>c,a+b+c=0,

Answer 1

1)证明两个函数图像交于不同的两点,就是证明方程ax^2+bx+c=-bx有两个实数根.变形后得：

ax^2+2bx+c=0,考虑判别式得（2b)^2-4ac=4(b^2-ac)=4[(-a-c)^2-ac]=4[(a+1/2c)^2+3/4c^2]>0

2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则|A1B1|^2=|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4(a^2+ac+c^2)/a^2=

4(c/a+1/2)^2+3>=3,故|A1B2|>=根号3.