解题思路：（1）将原式右边的常数项移到到左边，找出a，b及c的值，求出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出原方程的解；
（2）将方程右边的整体移项到左边，提取公因式x-5化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）将方程左边去括号后，利用十字相乘法分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）将方程整理后，把2y-1看做一个整体，利用十字相乘法分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
（1）x2-3x=1，
移项得：x2-3x-1=0，
这里a=1，b=-3，c=-1，
∵b2-4ac=（-3）2-4×1×（-1）=9+4=13＞0，
∴x=
3±
13
2，
则x1=
3+
13
2，x2=
3−
13
2；
（2）4（x-5）2=（x-5）（x+5），
移项得：4（x-5）2-（x-5）（x+5）=0，
即（x-5）[4（x-5）-（x+5）]=0，
可得x-5=0或3x-25=0，
解得：x1=5，x2=[25/3]；
（3）x（x+4）-96=0，
变形得：x2+4x-96=0，即（x-8）（x+12）=0，
可得x-8=0或x+12=0，
解得：x1=8，x2=-12；
（4）6+5（2y-1）=（2y-1）2，
移项得：（2y-1）2-5（2y-1）-6=0，
因式分解得：（2y-1-6）（2y-1+1）=0，
可得2y-7=0或2y=0，
解得：y1=[7/2]，y2=0．
点评：
本题考点： 换元法解一元二次方程；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法．
考点点评： 此题考查了解一元二次方程-因式分解法及公式法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，再利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．