Question

已知关于x的一元二次方程kx2-（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）．求证：方程有两个不相等的实数根．

Answer 1

解题思路：根据一元二次方程的定义得k≠0，再计算判别式得到△=（2k-1）²，然后根据非负数的性质即k的取值得到△＞0，则可根据判别式的意义得到结论．

证明：k≠0，

△=[-（4k+1）]²-4k（3k+3）

=4k²-4k+1

=（2k-1）²，

∵k为不等于0的整数，

∴（2k-1）²＞0，

∴△＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．