Question

（2011•黄浦区二模）已知函数y=f-1（x）是函数f（x）=2x-1（x≥1）的反函数，则f-1（x）=______

Answer 1

解题思路：先将函数f（x）看成关于x的方程求出x，将x换为y换为x；求出函数f（x）dd值域即反函数的定义域．

由y=2^x-1得

x-1=log₂y

∴x=1+log₂y

所以f^-1（x）=1+log₂x

∵f（x）=2^x-1（x≥1）≥1

∴f^-1（x）的定义域为x≥1

故答案为1+log₂x（x≥1）

点评：

本题考点： 反函数．

考点点评： 本题考查如何求一个函数的反函数：将原函数看成关于x的方程解方程求出x，将x，y互换即得反函数的解析式，求出原函数的值域即为反函数的定义域．