Question

如果关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个同号实数根，则m的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：根据根的判别式的意义得到△=2²-4m≥0，解得m≤1，设方程两根分别为x₁，x₂，由于x₁+x₂=-2＜0，而方程有两个同号实数根，所以x₁x₂=m＞0，于是可得到m的取值范围．

根据题意得△=2²-4m≥0，解得m≤1，

设方程两根分别为x₁，x₂，而x₁+x₂=-2＜0，则x₁x₂=m＞0，

所以m的取值范围为0＜m≤1．

故答案为0＜m≤1．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=[c/a]．也考查了根的判别式．