证明:ln(1+x)>x-x/2 即证明ln(1+x)-x+x/2>0 设f(x)=ln(1+x)-x+x/2 f(x)'=1/(1+x)-1+x=(x+1)/(x+1) 当x>0时,f'(x)>0,是增函数.f(x)>f(0),f(0)=ln(1+0)-0+0/2=0 f(x)>0 即ln(1+x)-x+x/2>0 ln(1+x)>x-x/2
利用导数证明:当x>0时,ln(1+x)>x-x/2.
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