Question

急急急!当x>0时,证明ln(1+x)x-1/2x^2

Answer 1

设f(x)=ln(1+x)-x+1/2x^2,显然有f(0)=0,下面证明当x>0时,f(x)>f(0)=0

即只要能证明f(x)在x>0时为增函数即可

f '(x)=1/(1+x)-1+x=(x^2+x+1)/(1+x)-1>(x+1)/(1+x)-1=0 当x>0时

因此f(x)在x>0时为增函数,即f(x)>f(0)=0

即ln(1+x)-x+1/2x^2>0,则 ln(1+x)>x-1/2x^2