解题思路:(1)设出全校的人数,根据年级分层抽样的方法评选优秀学生50人,其中高三有10人,列出比例式,解出全校的人数,用全校的人数减去已知量,得到z的值.
(2)本题是一个古典概型,试验发生包含的事件可以列举出所有,共有10种结果,满足条件的事件是至少有1名女生的基本事件有7个,根据概率公式得到结果.
(3)首先做出样本平均数,把数据进行比较与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数,总的个数为8,得到概率.
(1)设该校总人数为n人,
由题意得,
50
n=
10
100+300
∴n=2000,
∴z=2000-100-300-150-450-600=400.
(2)设所抽样本中有m个女生,因为用分层抽样的方法在高一学生抽取一个容量为5的样本,
所以
400
1000=
m
5,解得m=2也就是抽取了2名女生,3名男生,
分别记作S1,S2,B1,B2,B3,
则从中任取2人的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S2,B1),(S2,B2),
(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个,
其中至少有1名女生的基本事件有7个:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),
(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),
∴从中任取2人,至少有1名女生的概率为
7
10.
(3)样本的平均数为
.
x=
1
8(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数,总的个数为8,
∴该数与样本平均数之差的约对值不超过0.5的概率为
6
8=0.75.
点评:
本题考点: 古典概型及其概率计算公式;分层抽样方法.
考点点评: 本题考查古典概型,考查分层抽样,是一个概率与统计的综合题,在解题过程中列举起到重要作用,这是一个典型的题目,可以作为高考题目的解答题出现.