直线PA是一次函数y=x+n(n>0)的图像,直线PB是一次函数y=-2x+m(m>n)的图像

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  • 直线PA是一次函数y=x+n(n>0)的图像,直线PB是一次函数y=-2x+m(m>n)的图像

    (1)用m,n表示点A,B,P的坐标

    直线PA为y=x+n,那么它与x轴的交点为:y=x+n=0

    所以,x=-n

    则,点A(-n,0)

    直线PB为y=-2x+m,那么它与x轴的交点为:y=-2x+m=0

    所以,x=m/2

    则,点B(m/2,0)

    点P为直线y=x+n与y=-2x+m的交点,所以:x+n=-2x+m

    ===> 3x=m-n

    ===> x=(m-n)/3

    则,y=x+n=[(m-n)/3]+n=(m+2n)/3

    所以,点P((m-n)/3,(m+2n)/3)

    (2)若点Q是PA与y轴的交点,且四边形PQOB的面积是5/6,AB=2,试求点P坐标,并写出直线PA与PB的解析式

    直线PA与y轴的交点为Q,那么y=x+n=0+n=n

    所以,点Q(0,n)

    过点P作x轴的垂线,垂足为C,则:PC=(m+2n)/3

    那么,△PAB的面积S1=(1/2)*AB*PC=(1/2)*2*(m+2n)/3=(m+2n)/3

    △AOQ的面积S2=(1/2)*AO*QO=(1/2)*|-n|*n=(1/2)n^2

    而,四边形PQOB的面积=S1-S2=5/6

    所以,(m+2n)/3-(1/2)n^2=5/6

    ===> 2(m+2n)-3n^2=5

    ===> 2m+4n-3n^2=5………………………………………………(1)

    已知AB=2,则:(m/2)+n=2

    ===> m+2n=4

    ===> m=4-2n

    代入(1)得到:2(4-2n)+4n-3n^2=5

    ===> 8-4n+4n-3n^2=5

    ===> 8-3n^2=5

    ===> 3n^2=8-5=3

    ===> n^2=1

    ===> n=1,或者n=-1(舍去,因为n>0)

    那么,m=4-2n=4-2*1=2

    则,直线PA为:y=x+1,直线PB为:y=-2x+2