Question

设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2

Answer 1

解题思路：先确定函数y=x²f（x）在（一∞，0）上是减函数，再根据（x+2014）²f（x+2014）-4f（-2）＞0，可得（x+2014）²f（x+2014）＞（-2）²f（-2），即可得出结论．

∵函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，2f（x）+xf′（x）＞x²，

∴2xf（x）+x²f′（x）＜0，

∴[x²f（x）]′＜0，

∴函数y=x²f（x）在（-∞，0）上是减函数，

∵（x+2014）²f（x+2014）-4f（-2）＞0

∴（x+2014）²f（x+2014）＞（-2）²f（-2），

∴x+2014＜-2，

∴x＜-2016，

∴不等式的解集为（-∞，-2016）．

故答案为：（-∞，-2016）．

点评：

本题考点： 导数的运算．

考点点评： 本题考查函数的单调性，考查解不等式，正确确定函数y=x2f（x）在（一∞，0）上是减函数是关键．