Question

K个连序正整数相加=2010,K的最大值是多少?

Answer 1

K的最大值是60

设起始正整数为X,末尾则为X+K-1

此K格整数和

= (X+X+K-1)K/2 = 2010

即

(2X+K-1)K = 4020

因X≥1,2X+K-1≥K + 1

因此要使K最大,即求4020的小于其平方根的最大约数.

√4020 ≈ 63.4

4020 = 2^2×3×5×67

则K值最大为2^2×3×5 = 60

此时2X+K-1 = 67,X = 4

即4+5+6+……+63 = 2010 这种情况K值最大