已知下列两个命题:P:函数f(x)=x2-2mx+4(m∈R)在[2,+∞)单调递增;Q:关于x的不等式4x2+4(m-

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  • 解题思路:先利用二次函数的图象和性质,求得命题p的等价命题,再利用一元二次不等式的解法,求得命题Q的等价命题,最后由复合命题真值表判断两命题需满足的真假条件,列不等式组即可解得m的范围

    函数f(x)=x2-2mx+4(m∈R)的对称轴为x=m,故P为真命题⇔m≤2;

    Q为真命题⇔△=[4(m-2)]2-4×4×1<0⇔1<m<3;

    又∵P∨Q为真,P∧Q为假,∴P与Q一真一假;

    若P真Q假,则

    m≤2

    m≤1或m≥3,∴m≤1;

    若P假Q真,则

    m>2

    1<m<3,∴2<m<3;

    综上所述,m的取值范围{m|m≤1或2<m<3}.

    点评:

    本题考点: 复合命题的真假;二次函数的性质;一元二次不等式的解法.

    考点点评: 本题主要考查了复合函数真假的判断,真值表的运用,二次函数图象和性质,一元二次不等式的解法,转化化归的思想方法,属基础题