由其所求为最大值得x,y均为正整数,易得k=2014,且x为2014的因数
方法一：
设置函数f（x）=x+2014/x
如果楼主是初中的话,可以想想怎么证明这个函数在x大于√2014时越来越大,总之这是一个双勾函数,可以运用高中的知识证明其增减性,并且知道在x=2014或1时有最大的x+y值为2015
方法二：
楼主不妨看一看x+y在坐标系上的几何意义,不难看出这是以点P为顶点的一个直角三角形的直角边之和,其斜边为P和原点O的连线OP
又勾股定理得x²+y²=OP²=（x+y）²-2×x×2014/x=（x+y）²-4028,（x+y）²=OP²+4028
所以 x+y=√OP²+4028
当OP取最大值时有x+y最大值,从图上观察就是“OP越拉越长,x+y越大”,可以得出x=1或2014时,OP最长,所以x+y最大值是2015