Question

横纵坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点,k有几个

Answer 1

y=x-3与y=kx+k交点

x-3=kx+k

x=(k+3)/(1-k)=(-1+k+4)/(1-k)=4/(1-k)-1

x为整数

4/(1-k)-1为整数

4/(1-k)为整数

由于k为整数

从4/(1-k)中可得

1-k=±4 1-k=±2 1-k=±1

k=1±4 k=1±2 k=1±1

k=5、3、2、0、-1、-3

按k=(x-3)/(x+1)

k=(x+1-4)/(x+1)=1-4/(x+1)

4/(x+1)为整数

推算出x 再得出可解题

就是有点绕