解题思路：（1）把点B（-[1/2]，-2）坐标代入反比例函数
y＝
k
1
2x
，求出反比例函数解析式．再求出A（1，n）的坐标，根据A、B的坐标，即可求得一次函数的解析式；
（2）以O为圆心，OA为半径，交x轴于两点，这两点均符合点P的要求．以A为圆心，AO为半径，交x轴于一点，作AO的垂直平分线，交x轴于一点，因此共有4个符合要求的点．
（1）∵点B（-[1/2]，-2）在反比例函数y＝
k1
2x图象上，
∴−2＝
k1
2×(−
1
2)
∴k1=2
∴反比例函数的解析式为y＝
1
x，（2分）
又∵A（1，n）在反比例函数图象上，
∴n＝
1
1，
∴n=1；
∴A点坐标为（1，1）；
∴一次函数y=k2x+b的图象经过点A（1，1），B（-[1/2]，-2）；
∴
k2+b＝1
−
1
2k2+b＝−2，∴
k2＝2
b＝−1；
∴一次函数的解析式为y=2x-1；（4分）
（2）存在符合条件的点P．（5分）
若OA=OP，则P（
2，0）或（-
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．要注意（2）在不确定等腰三角形的腰和底的情况下要考虑到所有的情况，不要漏解．